比的应用教学设计

比的应用教学设计

作为一名为他人授业解惑的教育工作者，时常需要准备好教学设计，教学设计是一个系统化规划教学系统的过程。教学设计应该怎么写才好呢？以下是小编精心整理的比的应用教学设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

第四课时

教学内容

应用题（教材第137页总复习第8～10题，教材第140页练习三十四第12一15题）。

教学要求

使学生进一步掌握应用题的一般解题步骤，正确地分析应用题中数量间的关系，可以根据具体的题目，既能按照一般的分析思路进行解答，又能根据题里已知条件间的'特殊数量关系，选用简便方法解答，从而提高学生分析和解决问题的能力。

教学步骤

一、基本数量关系的训练

平均每小时行的路程=（）÷时间

两地距离○（）=相遇时间

实际产量○（）=计划产量

提前的天数=（）○（）

二、复习应用题一般的解题步骤

1.说一说解答应用题一般的解题步骤。

2.补上问题再解答：

（1）小龙有三盒彩色粉笔，共72支，又买了两盒，？

学生可能补的问题：

①现在小龙共有多少支彩色粉笔？

②又买了多少支彩色粉笔？

把问题补充完整后，让学生自己分析，列综合算式计算，教师指名口头分析数量关系并说出算式，教师板书。第①题有两种解法，教师要给予肯定。②题是①题的一部分。

（2）两地相距330千米。甲车每小时行32千米，乙车每小时行34千米。两车同时从两地相对开出，？

学生可能补的问题：

①开出后几小时两车相遇？

②相遇时两车各行多少千米？

③相遇时甲车比乙车少行多少千米？

④开出后2.5小时，两车相距多少千米？

⑤如果甲车先开出1小时后，乙车才开出，还要几小时相遇？

让学生自己分析，逐题解答，可引导画线段图理解。

3.改题。

把上题改成已知相遇时间求两地距离的问题。

学生编题，教师板书，然后让学生自己解答：口述数量关系，并列式，集体讲评。（略）

教师小结：解答应用题可根据四个解题步骤，认真审题，理解题意，对稍复杂的问题可以画线段图帮助理解，分析数量关系，列式计算、解答。做完题要认真检验答案，如有列式错误，必须订正。

三、练习

教材第140页练习三十四第12～15题。

作业辅导

1.吉阳乡原计划18天挖一条是3600米的水渠，实际每天比原计划多挖40米，实际提前几天挖完这条水渠？

2.建筑工地要运走一堆土，原计划每天运240车，30天可以运完。现在要提前15天运完，每天要运多少车？

3.某水利专业队，15人3天可以修水渠135米，照这样计算，增加5人再修6天一共可修水渠多少米？

4.某电视机厂四月份（30天）计划生产电视机1080台，实际头7天就生产了420台。照这样计算：（1）可提前几天完成任务？（2）全月可以超产多少台？

教材分析：

本节课是在学生已掌握分数除法的意义，分数乘法应用题以及用方程解已知一个数的几分之几是多少，求这个数的文字题的基础上进行教学的，通过教学使学生理解已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题是求一个数的几分之几是多少的应用题的逆解题，从而认识到乘、除法之间的内在联系，也突出了分数除法的意义，本课教学的重点是数量关系的分析，判断哪个量是单位“1”，难点是用解方程的方法解答分数除法应用题．

教学要求：

1、使学生认识分数除法应用题的特点，能根据应用题的特点理解解题思路和解题方法，学会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题。

2、进一步培养学生自主探索问题解决的能力和分析、推理和判断等思维能力，提高解答应用题的能力。

教学重难点：

分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法。

教学过程：

一、 谈话激趣，复习辅垫

1． 师生交流

师：同学们，你们知道在我们体内含量最好多的物质是什么吗？（水）

对，水是我们体内含量最多的物质，它对我们人体是至关重要的，是构成我们人体组织的主要成分。那么你们了解体内水分占体重的几分之几吗？

师：老师查到了一些资料，我们一起来看一下。（课件出示）

2．复习旧知

师：现在你们知道了吧！同学们如果告诉你们，我的体重是50千克，你们能很快算出我体内水分的质量吗？

学生回答后说明理由。

师：算一算你们自己体内水分的质量吧！

生答

师：一儿童的体重是35千克，你们能帮他算出他体内水分的质量吗？你们都是怎么算出来的呢？

生回答后出示：儿童的体重× 5 (4 )=儿童体内水分的重量

35× 5 (4 )=28（千克）

师：谁还能根据另一个信息写出等量关系式？

成人的体重× 3 (2 )=成人体内的水分的重量

2． 揭示课题

师：同学们以前的知识学得可真好，如果老师告诉你们小朋友们体内有28千克水分，你们能算出他的体重吗？这就是我们今天要来研究的分数除法应用题。

二、 引导探究，解决问题

1． 课件出示例题。

2． 合作探究

师：同桌互相商量一下，要解决这个问题，数量关系是怎样的？用自己喜欢的方式把它表示出来并解答出来。

3． 学生汇报

生1：根据数量关系式：儿童的体重× 5 (4 )=儿童体内水分的重量，再根据关系式列出方程进行解答。（师随着学生的发言随机出示课件）

生2：直接用算术方法解决的，知道体重的 5 (4 )是28千克，就可以直接用除法来做。

28÷ 5 (4 )=35（千克）

4． 比较算法

比较算术做法与方程做法的优缺点？

（让学生进行何去讨论，通过比较使学生看到列方程解，思路统一，便于理解。）

5． 对比小结

和前面复习题进行比较一下，看看这题和复习题有什么异同？

（1） 看作单位“1”的数量相同，数量关系式相同。

（2） 复习题单位“1”的量已知，用乘法计算；

例1单位“1”的量未知， 可以用方程解答。

（3） 因为它们的数量关系式相同，所以这两种题目的解题思路是一致的，都是先找出把哪个数量看作单位“1”，根据单位“1”是已知 ……此处隐藏20991个字……甲队独做８天完成，一天完成这项工程的１／８；乙队独做１０天完成，一天完成这项工程的１／１０。甲、乙两队合做一天，完成这项工程的１／８＋１／１０＝９／４０，工作总量“１”中包含多少个甲乙效率之和，就是甲乙合做所需要的天数。甲乙合做所需时间的３／４，就是甲乙合做完成全部工程的３／４所需的时间。

１÷（１／８＋１／１０）×３／４

＝１÷９／４０×３／４＝１０／３（天）

②把甲、乙两队合做的工作量３／４，除以甲、乙两队的效率之和１／８＋１／１０＝９／４０，就是甲乙合做完成全部工程的３／４所需要的时间。

３／４÷（１／８＋１／１０）＝３／４÷９／４０＝１０／３（天）

评点思路①是先求出两队合做一项工程所需的时间，再用乘法求出完成全部工程的３／４所需的时间。思路②是把“３／４”看作工作总量，工作总量除以两队效率之和，就可以求出完成全部工程的３／４所需的时间。两种思路简捷、清晰，都是很好的解法。

练习：一项工程，单独完成，甲队需８天，乙队需１２天。两队合干了一段时间后，还剩这项工程的１／６没完成。问甲、乙两队合干了几天？

例３东西两镇，甲从东镇出发，２小时行全程的１／３，乙队从西镇出发，２小时行了全程的１／２。两人同时出发，相向而行，几小时才能相遇？

［思路说明］①由甲２小时行全程的１／３。可知甲行完全程要２÷１／３＝６（小时）；由乙２小时行全程的１／２，可知乙行完全程要２÷１／２＝４（小时）。求出了甲、乙行完全程各需要的时间，时间的倒数便是各自的速度，进而可求出两人速度之和，把东西两镇的路程看作“１”，除以速度之和，就可求出两人同时出发相向而行的相遇时间。

综合算式：

１÷（１／（２÷１／３）＋１／（２÷１／２））

＝１÷（１／６＋１／４）＝１÷５／１２＝１２／５（小时）

②由甲２小时行了全程的１／３，可知甲每小时行全程的１／３÷２＝１／６；由乙２小时行全程的１／２，可知乙每小时行全程的１／２÷２＝１／４。把东西两镇的路程“１”，除以甲、乙的速度之和，就可得到两人同时出发相向而行的相遇时间。

综合算式：

１÷（１／３÷２＋１／２÷２）

＝１÷（１／６＋１／４）＝１÷５／１２＝１２／５（小时）

评点本题没有直接告诉甲、乙行完全程各需的时间，所以求出甲、乙行完全程各需的时间或各自的速度，是解题的关键所在。

练习：打印一份稿件，小张５小时可以打完份稿件的１／３，小李３小时可以打完这份稿件的`１／４，如果两人合打多少小时完成？

例４一项工程，甲、乙合做６天可以完成。甲独做１８天可以完成，乙独做多少天可以完成？

［思路说明］把一项工程的工作总量看作“１”，甲、乙合做６天可以完成，甲、乙合做一天，完成这项工程的１／６，甲独做１８天可以完成，甲做一天完成这项工程的１／１８。把甲、乙工作效率之和，减去甲的工作效率１／１８，就可得到乙的工作效率：１／６－１／１８＝１／９。工作总量“１”中包含了多少个乙的工作效率，就是乙独做这项工程的需要的时间。

１÷（１／６－１／１８）＝１÷１／９＝９（天）

评点这是一道较复杂的工程问题，是工程问题的主要题型之一。主要考查同学们运用分数的基本知识及工程问题的数量关系，解决实际问题的能力。解答这类工程问题的关键是：先求出独做的队或个人的工作效率，然后用工作总量“１”除以一个队或个人的工作效率，就可以求出一个队或个人独做的工作时间。

有的同学在解这道题时，由于审题马虎，而且受基本工程问题解法的影响，错误地列成：１÷（１／６＋１／１８），这是同学们应引起注意的地方。

练习：一批货物，用大小两辆卡车同时运送，５小时可以运完。如果用小卡车单独运，１５小时可以运完。问大卡车单独运几小时可以运完？

例５加工一批零件，单独１人做，甲要１０天完成，乙要１５天完成，丙要１２天完成。如果先由甲、乙两人合做５天后，剩下的由丙１人做，还要几天完成？

［思路说明］题目要求剩下的工作量由丙１人做，还要几天完成，必须知道剩下的工作量和丙的工作效率。

加工一批零件，单独１人做，甲要１０天完成，甲一天加工一批零件的１／１０；乙要１５天完成，乙一天加工一批零件的１／１５；丙要１２天完成，丙一天加工一批零件的１／１２。甲、乙合做一天，完成这批零件的１／１０＋１／１５＝１／６，合做５天完成这批零件的１／６×５＝５／６，工作总量“１”减去甲、乙合做５天的工作量，就得到剩下的工作量。把剩下的工作量除以丙的工作效率，就可以求出剩下的工作量由丙１人做还要几天完成。

综合算式：

［１－（１／１０＋１／１５）×５］÷１／１２

＝［１－１／６×５］÷１／１２

＝１／６÷１／１２＝２（天）

评点这是一道较复杂的工程问题，是工程问题中的主要题型之一，也是升学或毕业考试中最常见的试题之一。它的特点是求剩余部分的工作量完成的时间。关键是正确求出剩余部分的工作量。从工作总量“１”中减去已完成的工作量，就是剩余部分的工作量。有的同学由于审题不细，又受前面几例工程问题的解法的影响，容易错误地列成：［１÷（１／１０＋１／１５）×５］÷１／１２．

练习：加工一批零件，甲独做要８天完成，乙独做要７天完成，丙独做要１４天完成，三人合作２天后，甲因病休息，乙、丙两人继续合做还要几天完成？

例６一件工程，甲、乙合作６天可以完成。现在甲、乙合作２天后，余下的工程由乙独做又用８天正好做完。这件工程如果由甲单独做，需要几天完成？

［思路说明］一件工程，甲、乙合作６天可以完成，可知甲、乙合作１天完成这件工程的１／６，甲、乙合作２天，完成这件工程的１／６×２＝１／３。用工作总量“１”减去甲、乙合作２天的工作量１／３，所得的差１－１／３＝２／３，就是余下的工作量。又知余下的工程由乙独做用了８天正好做完，用余下的工作量除以８，就可以求出１天的工作量，即乙的工作效率。把甲、乙工作效率之和减去乙的工作效率，就可得到甲的工作效率。求出了甲的工作效率，只要把工作总量“１”除以甲的工作效率，就可得到甲独做这件工程所需要的天数了。

综合算式：

１÷［１／６－（１－１／６×２）÷８］

＝１÷［１／６－（１－１／３）÷８］＝１÷［１／６－２／３÷８］

＝１÷［１／６－１／１２］＝１÷１／１２＝１２（天）

评点这也是一道复杂的工程问题。解题的关键是正确求出甲的工作效率。要求出甲的工作效率，解题的步骤较多，只有熟悉和掌握工程问题的结构特点和解题思路，熟练掌握前面５道例题的解题方法及解题的技能、技巧，才能正确顺利地解答本题。

练习：一项工程，甲、乙两队合做９天完成，乙、丙两队合做１２天完成，现在甲、乙两队合做了３天，接着乙、丙两队又合做了６天，最后由丙队单独１２天完成了整个工程。如果整个工程由甲、丙两队合做需要几天完成？